Se um triângulo eqüilátero tem lado
, exprima sua área como função de
.
Todos os problemas seguintes envolvem Geometria. Ao trabalhar com tais problemas, faça sempre uma figura e use essa figura como fonte de idéias.
Todos os problemas seguintes envolvem Geometria. Ao trabalhar com tais problemas, faça sempre uma figura e use essa figura como fonte de idéias.
Passo 1
O enunciado pede a área de um triângulo equilátero de lado
. Para resolver, vamos usar a definição de área de triângulo a partir da base e da altura, e calcular essa altura traçando a altura num triângulo equilátero (dividindo-o em dois triângulos retângulos congruentes).
Passo 2
Desenhando o triângulo equilátero
com
e traçando a altura
de
sobre
, obtemos dois triângulos retângulos congruentes, cada um com hipotenusa
e catetos
(altura) e
. Aplicando o Teorema de Pitágoras:
Logo,
Passo 3
A área de qualquer triângulo é dada por
. Aqui a base é
e a altura é
, então