Os lados iguais de um triângulo isósceles têm medida 2. Se x é a base, exprima a área como função de x.
Todos os problemas seguintes envolvem Geometria. Ao trabalhar com tais problemas, faça sempre uma figura e use essa figura como fonte de idéias.

Passo 1

O enunciado pede a área de um triângulo isósceles cujos lados iguais medem 2 e cuja base mede x. O que precisamos é expressar a área A em função de x. Para isso, vamos desenhar o triângulo, traçar a altura relativa à base e usar o teorema de Pitágoras para achar essa altura em termos de x.

Passo 2

Ao traçar a altura do vértice oposto à base, ela divide o triângulo isósceles em dois triângulos retângulos congruentes, cada um com catetos h (altura) e tfracx2, e hipotenusa igual a 2.

Passo 3

Aplicando o teorema de Pitágoras a um desses triângulos retângulos, temos
h = raiz2^2 - (x2)^2 = raiz4 - x^24

Passo 4

A área de um triângulo é dada por tfrac12timesbasetimesa<ura. Aqui, a base é x e a altura é h, logo
A(x) = 12,x,h = 12,x,raiz4 - x^24

Passo 5

Para simplificar, note que
raiz4 - x^24 = 12,raiz16 - x^2,
logo
A(x) = 12,x cdot 12,raiz16 - x^2 = x4,raiz16 - x^2

Resposta

A(x) = x4,raiz16 - x^2, 0<x<4

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