Se a aresta de um cubo mede 100 cm , encontre a distância de um vértice do cubo à sua diagonal.
VI. Razão entre paralelepípedos retângulos
A razão entre dois paralelepípedos retângulos de bases congruentes é igual à razão entre as alturas.
Sejam e os paralelepípedos em que e são as respectivas dimensões.
Trata-se de demonstrar que: .
Passo 1
O enunciado pede a distância de um vértice de um cubo até uma de suas diagonais espaciais. O conteúdo envolvido é geometria no espaço, usando coordenadas, produto vetorial e a fórmula da distância de um ponto a uma reta em :
onde é um vetor que vai de um ponto da reta até o ponto dado, e é o vetor diretor da reta.
Passo 2
Colocamos o cubo de aresta cm no sistema de coordenadas de modo que um vértice no qual vamos medir a distância seja ,
e a reta — uma diagonal espacial — passe pelos pontos e .
d = |utimesv||v| = 10000raiz2100raiz3 = 100,raiz2raiz3 = 100raiz63 cm
Resposta
100raiz63 cm.
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 10: Geometria espacial - Posição e métrica - 7ª Edição - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 252