EXERCÍcIOS

Calcule a soma dos diedros formados pelas faces de um paralelepípedo.

Passo 1

O enunciado pede a soma de todos os ângulos diedros internos formados pelas faces de um paralelepípedo.
Conteúdo: geometria de poliedros convexos e a relação entre diédricas internas e externas.

Passo 2

Um paralelepípedo é um poliedro convexo com 12 arestas. Em cada aresta há um ângulo diedro interno thetae, e queremos
sume=1^12thetae

Passo 3

Para qualquer poliedro convexo vale que a soma das diédricas externas (cada uma igual a pi-thetae) é
sume=1^12l(pi-thetaer)=4pi

Passo 4

Desenvolvendo a soma das externas:
12pi - sume=1^12thetae = 4pi
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sume=1^12thetae = 12pi - 4pi = 8pi

Resposta

8pi

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