A aresta de um cubo mede 2 cm . Em quanto se deve aumentar a diagonal desse cubo de modo que a aresta do novo cubo seja igual a 3 cm ?

Passo 1

O enunciado dá um cubo de aresta inicial de 2,cm e pede para encontrarmos quanto aumentar sua diagonal espacial para que a aresta passe a medir 3,cm. Aqui usamos a fórmula da diagonal de um cubo, que aplica o Teorema de Pitágoras em três dimensões.

Passo 2

Para um cubo de aresta a, a diagonal espacial d vale
d = araiz3
Substituindo a=2,cm, a diagonal inicial é
drm in = 2raiz3 cm

Passo 3

Para o cubo com aresta a=3,cm, a nova diagonal é
drm fn = 3raiz3 cm

Passo 4

O aumento necessário na diagonal é a diferença
De<a d = drm fn - drm in = 3raiz3 - 2raiz3 = raiz3 cm

Resposta

raiz3 cm.

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