Um artesão que vende pulseiras descobriu que, cobrando R$8,00 por pulseira, é possível vender 12 unidades em uma manhã. Por outro lado, se as pulseiras custassem R$ 5,00, o número de compradores subiria para 18 por manhã. Responda às perguntas a seguir, supondo que o número de pulseiras vendidas varie linearmente com o preço.
a) Escreva uma equação que forneça o número de pulseiras vendidas em relação ao preço da peça.
b) Determine qual deve ser o preço da pulseira para que o artesão consiga vender 15 unidades em uma manhã.
c) Determine quantas pulseiras o artesão consegue vender cobrando R$ 12,00 por unidade.

Passo 1

O enunciado diz que o número de pulseiras vendidas x varia linearmente com o preço p. Temos dois pontos dessa relação: (p,x)=(8,12) e (5,18). Precisamos:
  1. Encontrar a equação da reta x(p).
  2. Determinar o preço p que faz x=15.
  3. Calcular x quando p=12.

Passo 2

Para ajustar uma reta x(p)=m,p+b usamos os dois pontos dados. O coeficiente angular é
m=De<a xDe<a p=18-125-8=6-3=-2
Para encontrar b, substituímos em x(8)=12:
12 = (-2)cdot8 + b Longrightarrow b = 12 + 16 = 28

Passo 3

A equação que liga preço e quantidade vendida é
x(p) = -2,p + 28

Passo 4

Para vender 15 unidades, impomos x(p)=15:
15 = -2,p + 28 Longrightarrow -2,p = 15 - 28 = -13 Longrightarrow p = 6,5

Passo 5

Se o preço for p=12, a quantidade vendida será
x(12) = -2cdot12 + 28 = -24 + 28 = 4

Resposta

a) x(p) = -2,p + 28
b) O preço deve ser R$6,50.
c) Será vendida 4 pulseiras.

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