*42.A asserção “Esta declaração é falsa” é uma proposição?
Passo 1
O enunciado pergunta se a sentença “Esta declaração é falsa” deve ser considerada uma proposição. O conteúdo aqui é a definição de proposição na lógica clássica: uma proposição é toda frase declarativa que admite exatamente um valor de verdade, ou seja, ou é verdadeira ou é falsa.
Passo 2
Definimos proposição como uma frase declarativa que satisfaz o princípio da bivalência, isto é, tem exatamente um valor de verdade em
. Se uma frase não permite essa atribuição única, ela não é proposição.
Passo 3
Analisemos “Esta declaração é falsa”. Suponha que ela seja verdadeira.
Se a sentença é verdadeira, então o que ela afirma — “esta declaração é falsa” — é verdadeiro, o que implica que ela é falsa. Temos uma contradição: a mesma frase não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa.
Se a sentença é verdadeira, então o que ela afirma — “esta declaração é falsa” — é verdadeiro, o que implica que ela é falsa. Temos uma contradição: a mesma frase não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa.
Passo 4
Agora suponha que a sentença seja falsa.
Se ela é falsa, então o que ela afirma (“ela é falsa”) é falso, logo ela é verdadeira. De novo chegamos a uma contradição.
Se ela é falsa, então o que ela afirma (“ela é falsa”) é falso, logo ela é verdadeira. De novo chegamos a uma contradição.
Passo 5
Como não existe atribuição consistente de valor de verdade que satisfaça ambas as hipóteses, a frase não atende ao critério de proposição (não admite valor de verdade bem definido).
Resposta
Não. “Esta declaração é falsa” não é uma proposição, pois leva a um paradoxo e não permite atribuir-lhe valor de verdade de forma consistente.