Se aumentamos a aresta de um cubo em
, obtemos um outro cubo cuja diagonal mede 30 cm . Determine a área total e o volume do cubo primitivo.
Passo 1
Seja
a aresta do cubo primitivo. Ao aumentá-la em
cm, a aresta passa a ser
e a diagonal desse novo cubo mede 30 cm. Vamos usar que a diagonal de um cubo de aresta
é
.
Passo 2
A diagonal do cubo aumentado satisfaz
Logo
Passo 3
A área total do cubo primitivo é
Primeiro calculamos
portanto
Passo 4
Para o volume
usamos o binômio de Newton
com
e
. Assim:
Calculando termo a termo:
Somando,
logo
Resposta
Área total:
.
Volume: .
Volume: