Avalie os limites usando substituição:
lim x pi / 4(x cdot sen x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto pi/4l(xcdot sen xr)
Este é um problema de limite de funções elementares. Sabemos que, se f e g são contínuas num ponto a, então
limxto af(x)g(x) = l(limxto af(x)r)cdotl(limxto ag(x)r)
Aqui f(x)=x e g(x)=sen x são contínuas em x=pi/4, então podemos usar substituição direta.

Passo 2

Verificamos se há forma indeterminada: ao aproximar x de pi/4, xto pi/4 é finito e sen xto sen(pi/4)=raiz2/2 também é finito. Não há indeterminação, então vale a propriedade da continuidade.

Passo 3

Aplicando a substituição direta:
limxto pi/4xcdot sen x = l(limxto pi/4xr)cdotl(limxto pi/4sen xr) = pi4cdotraiz22

Passo 4

Basta simplificar o produto:
pi4cdotraiz22 = piraiz28

Resposta

piraiz28

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