Avalie sen 14 pi3 usando um ângulo coterminal e o círculo unitário.

Passo 1

O enunciado pede para calcular sin14pi3 usando um ângulo coterminal e o círculo unitário. O conteúdo chave aqui é a periodicidade da função seno (período 2pi) e a interpretação geométrica no círculo unitário para achar o valor de sintheta.

Passo 2

Para usar a periodicidade, buscamos um ângulo theta em [0,2pi) tal que
theta = 14pi3 - 2kpi
escolhendo k=2 (isto é, subtraindo 4pi):
theta = 14pi3 - 4pi = 14pi - 12pi3 = 2pi3
Logo,
sin14pi3 = sin2pi3

Passo 3

No círculo unitário, o ângulo 2pi3 está no segundo quadrante, com ângulo de referência
pi - 2pi3 = pi3
No segundo quadrante o seno é positivo e vale o mesmo que em pi3:
sin2pi3 = sinpi3 = raiz32

Resposta

raiz32

Exercícios de Livros Relacionados