De um baralho de 52 cartas, são extraídas 4 cartas sucessivamente e sem reposição. Qual o número de resultados possíveis, se não levarmos em conta a ordem das cartas extraídas?

Passo 1

O enunciado pede o número de modos de extrair 4 cartas de um baralho de 52 sem reposição e sem considerar a ordem. Isso é um problema de combinações, pois queremos formar subconjuntos de tamanho 4. Vamos usar a fórmula geral
binomnk = n!k!(n-k)!,

Passo 2

Como não importam as diferentes ordens em que as cartas podem surgir, cada conjunto de 4 cartas corresponde a exatamente uma combinação. Logo, o total de resultados possíveis é
binom524,

Passo 3

Aplicando a fórmula das combinações, temos
binom524 = 52!4!,48!,

Passo 4

Podemos simplificar cancelando 48! em cima e embaixo, obtendo
binom524 = 52times51times50times494times3times2times1,

Passo 5

Calculando o numerador e dividindo por 4!=24, vem
52times51times50times4924 = 270,725,

Resposta

270,725

Exercícios de Livros Relacionados