Quantas palavras distintas podemos formar com a palavra PERNAMBUCO? Quantas começam com a sílaba PER?

Passo 1

O enunciado pergunta quantas “palavras” (anagramas) distintas podemos formar com todas as letras de PERNAMBUCO e, dentre elas, quantas começam com a sílaba PER. Isso envolve permutações de n elementos distintos.

Passo 2

Como PERNAMBUCO tem 10 letras todas diferentes, o número total de anagramas é dado por
10!
que vale
10! = 10times9times8times7times6times5times4times3times2times1 = 3,628,800

Passo 3

Para contar quantos anagramas começam com “PER” basta fixar essas três letras na frente e permutar as 7 restantes. O total é
7!
que vale
7! = 7times6times5times4times3times2times1 = 5,040

Resposta

Total de palavras distintas: 3,628,800
Total que começam com “PER”: 5,040

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