Um time de futebol de salão deve ser escalado a partir de um conjunto de 10 jogadores (entre eles Ari e Arnaldo). De quantas formas isso pode ser feito, se Ari e Arnaldo devem necessariamente ser escalados?

Passo 1

O enunciado diz que, em futebol de salão, cada time titular é formado por 5 jogadores. Temos um conjunto de 10 jogadores, entre eles Ari e Arnaldo, e queremos contar de quantas formas podemos escolher esses 5 titulares, desde que Ari e Arnaldo estejam necessariamente na escalação.

Passo 2

Como Ari e Arnaldo já estão garantidos, restam 5 - 2 = 3 vagas a preencher entre os outros 10 - 2 = 8 jogadores. Logo, precisamos escolher 3 jogadores de um total de 8.

Passo 3

O número de maneiras de escolher 3 jogadores entre 8 é dado pelo coeficiente binomial
binom83

Passo 4

Calculamos
binom83 = 8!3!,(8-3)! = 8 times 7 times 63 times 2 times 1 = 56

Resposta

56 formas.

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