Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0,1,2, ldots, 9.0 segredo do cofre é formado por uma sequência de 3 dígitos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer (no máximo) para conseguir abri-lo? (Suponha que a pessoa sabe que o segredo é formado por dígitos distintos.)

Passo 1

O enunciado dá um disco com dígitos 0,1,dots,9 (total de 10 dígitos) e pede o número máximo de tentativas para acertar uma sequência de três dígitos distintos.

Passo 2

Para sequências em que a ordem importa e não há repetição de elementos, usamos permutação sem repetição. O número de permutações de k elementos distintos escolhidos de um conjunto de n é
P(n,k) = n!(n-k)!

Passo 3

Aqui n=10 e k=3, logo
P(10,3) = 10!(10-3)! = 10!7! = 10 times 9 times 8 = 720

Resposta

720

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