(UF-PI) Se barz=x-y i é conjugado do número complexo z = x + yi, então a equação z barz+z+barz=0 representa:
a) uma reta paralela ao eixo imaginário
b) uma circunferência com centro na origem
c) a semirreta bissetriz do primeiro quadrante
d) um segmento de reta de comprimento quatro
e) uma circunferência com centro no ponto (-1,0)

Passo 1

O enunciado dá um número complexo z = x + yi e seu conjugado bar z = x - yi, e pede que a gente identifique a curva no plano complexo dada por
zbar z + z + bar z = 0
O conteúdo aqui é interpretar essa equação em termos de x e y e reconhecer a forma padrão de cônicas (completar quadrado).

Passo 2

Escrevendo cada termo em função de x e y:
zbar z = (x+yi)(x-yi) = x^2 + y^2,
z + bar z = (x+yi)+(x-yi) = 2x
Logo a equação vira
x^2 + y^2 + 2x = 0

Passo 3

Para reconhecer a curva, completamos o quadrado em x:
x^2 + 2x + y^2 = 0 Long<=ftrightarrow (x+1)^2 -1 + y^2 = 0 Long<=ftrightarrow (x+1)^2 + y^2 = 1
Isso é a equação de uma circunferência de centro em (-1,0) e raio 1.

Resposta

(e) uma circunferência com centro no ponto (-1,0).

Exercícios de Livros Relacionados