Distância de ponto a reta
- (UF-BA) Considere, no plano cartesiano, os pontos
,
e um ponto
que tem coordenadas positivas.
Sabendo que
e
, determine o produto das coordenadas do ponto C’.
Sabendo que
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e
, além de um ponto
de coordenadas positivas.
As igualdades
e
mostram que os triângulos
e
são semelhantes, com correspondência
As igualdades
Para encontrar
usaremos semelhança de triângulos (para obter distâncias fixas) e então resolver a interseção de duas circunferências.
Passo 2
Primeiro, achamos o fator de escala
entre os segmentos correspondentes
e
.
As distâncias são
As distâncias são
Logo,
Passo 3
Pela semelhança, as distâncias de
a
e a
valem
Como
segue
Passo 4
Isso significa que
satisfaz simultaneamente
e
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Então
Passo 5
Como o ponto
tem coordenadas positivas, escolhemos
Passo 6
O produto das coordenadas de
é
Resposta
O produto das coordenadas de
é
.