A base de um prisma de 10 cm de altura é um triângulo retângulo isósceles de 6 cm de hipotenusa. Calcule a área lateral e o volume do prisma.

Passo 1

O enunciado descreve um prisma reto de altura 10,cm cuja base é um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 6,cm. Vamos calcular primeiro as dimensões do triângulo (catetos e área), depois o volume do prisma e, por fim, a área lateral usando o perímetro da base.

Passo 2

Num triângulo retângulo isósceles a hipotenusa vale cateto vezes raiz2. Logo, cada cateto satisfaz
cateto = 6raiz2 = 6raiz22 = 3raiz2 cm

Passo 3

A área da base, que é um triângulo de catetos iguais, é
áreabase = catetocdotcateto2 = l(3raiz2r)l(3raiz2r)2 = 9cdot22 =9 cm^2 á

Passo 4

O volume do prisma é dado por área da base vezes altura, isto é,
V = áreabasetimes h =9times10 =90 cm^3 á

Passo 5

O perímetro da base é
P = 3raiz2 + 3raiz2 + 6 = 6raiz2 + 6 cm,
e a área lateral de um prisma reto é perímetro da base vezes altura. Assim,
árealateral = P times h = (6raiz2+6)times10 =60raiz2 + 60 cm^2 á

Resposta

Área lateral: 60raiz2 + 60,cm ^2
Volume: 90,cm ^3

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