Determine o volume e a área total de um paralelepípedo retângulo, dada a soma de suas dimensões 43a, a diagonal 25a e a área de uma face
.
Passo 1
O enunciado pede o volume e a área total de um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem
,
e
. Sabemos que
- a soma das arestas é
- a diagonal espacial vale
- a área de uma face é
Queremos
e
.
Passo 2
Usamos a identidade
Como
e
, segue
Passo 3
Já que
, temos
Fatorando em
vêm
Como
, obtemos a equação
Passo 4
Expandindo dá
O discriminante é
logo
Passo 5
Se
então
e não há solução real para
.
Se então
e os valores de
são raízes de
Se
cujo discriminante é
, dando
ou
. Portanto
Passo 6
Com as arestas
,
e
vem
Resposta
Volume:
Área total:
Área total: