Calcule a medida da diagonal, a área total e o volume de um cubo, sabendo que a diagonal de uma face mede 5 raiz2 cm.

Passo 1

O enunciado dá a diagonal de uma face de um cubo como 5raiz2,cm e pede a diagonal espacial, a área total e o volume.
Sabemos que, para um cubo de aresta a:
– a diagonal de face é raiz2,a,
– a diagonal espacial é raiz3,a,
– a área total é 6a^2,
– o volume é a^3.

Passo 2

Para encontrar a aresta a, igualamos a fórmula da diagonal de face ao valor dado:
raiz2,a = 5raiz2
Dividindo ambos os lados por raiz2, vem
a = 5
Portanto, a = 5,cm.

Passo 3

A diagonal espacial vale raiz3,a. Substituindo a=5,
desp = raiz3times 5 = 5raiz3
Logo, desp = 5raiz3,cm.

Passo 4

As fórmulas para área total e volume são
Atotal = 6a^2 = 6cdot 5^2 = 150
V = a^3 = 5^3 = 125
As unidades correspondentes são cm^2 para Atotal e cm^3 para V.

Resposta

Diagonal espacial: 5raiz3,cm
Área total: 150,cm^2
Volume: 125,cm^3

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