Calcule a medida da diagonal, a área total e o volume de um cubo, sabendo que a diagonal de uma face mede
.
Passo 1
O enunciado dá a diagonal de uma face de um cubo como
e pede a diagonal espacial, a área total e o volume.
Sabemos que, para um cubo de aresta :
– a diagonal de face é ,
– a diagonal espacial é ,
– a área total é ,
– o volume é .
Sabemos que, para um cubo de aresta
– a diagonal de face é
– a diagonal espacial é
– a área total é
– o volume é
Passo 2
Para encontrar a aresta
, igualamos a fórmula da diagonal de face ao valor dado:
Dividindo ambos os lados por
, vem
Portanto,
.
Passo 3
A diagonal espacial vale
. Substituindo
,
Logo,
.
Passo 4
As fórmulas para área total e volume são
As unidades correspondentes são
para
e
para
.
Resposta
Diagonal espacial:
Área total:
Volume:
Área total:
Volume: