Determine o que ocorre com a área total e com o volume de um cubo quando:
a aresta dobra;

Passo 1

O enunciado pede para analisar como mudam a área total e o volume de um cubo quando sua aresta a dobra. O conteúdo aqui é escala em geometria: ao multiplicar a aresta por um fator k, a área se multiplica por k^2 e o volume por k^3. Precisamos das fórmulas
A = 6a^2
e
V = a^3,
e aplicar k=2.

Passo 2

Para a área total, a aresta nova é a' = 2a. Então
Af = 6(a')^2 = 6,(2a)^2 = 6cdot4a^2 = 4cdot6a^2 = 4Ai
Logo, a área fica quatro vezes maior.

Passo 3

Para o volume, com a' = 2a temos
Vf = (a')^3 = (2a)^3 = 8a^3 = 8Vi
Logo, o volume fica oito vezes maior.

Resposta

A área total fica 4 vezes maior e o volume fica 8 vezes maior.

Exercícios de Livros Relacionados