Qual a base do sistema de numeração em que 243 é o quadrado de 16 ?
Passo 1
O enunciado pede para achar a base
tal que o número escrito como 243 em base
seja igual ao quadrado de 16 também em base
. Vamos usar conceito de valor posicional e resolver uma equação em
.
Passo 2
O valor de 243 na base
é
Passo 3
O número 16 em base
vale
em decimal, logo o seu quadrado é
Passo 4
Igualando as expressões:
Resolvendo:
Passo 5
As raízes dessa equação são
portanto
ou
. Base negativa não faz sentido, então escolhemos
.
Resposta
A base procurada é 11.