BBC - Determine o valor exato da soma, expresso através de um número racional:
a)
;
b)
.
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma dos termos da forma
. No item (a) somamos quatro termos explícitos e, no item (b), somamos até um termo genérico de índice
. O conteúdo que precisamos usar é a decomposição em frações parciais para gerar uma soma telescópica.
Passo 2
Para o termo geral temos
Multiplicando em cruz,
Escolhendo
e
obtemos
que é exatamente o formato que permite telescopar a soma.
Passo 3
No item (a) somamos os quatro primeiros termos, isto é, para
:
Todos os termos intermediários cancelam, sobrando
Passo 4
No item (b) somamos de
até
. Usando a mesma decomposição telescópica:
Resposta
(a)
(b)
(b)