CN - Seja
um número natural escrito na base dez, onde
, y e
são algarismos distintos. Se
e
são os dois maiores números divisíveis por 3 e 25, obtidos a partir de N pela substituição de
, y e
, então
é igual a?
a) 1.008 .900
b) 1.006 .650
c) 1.106 .640
d) 1.158 .000
e) 1.156650
a) 1.008 .900
b) 1.006 .650
c) 1.106 .640
d) 1.158 .000
e) 1.156650
Passo 1
O enunciado dá um número de seis dígitos da forma
, com
dígitos distintos e
. Precisa-se achar os dois maiores valores de
que sejam simultaneamente divisíveis por 3 e por 25, e depois somá-los. Vamos usar a regra de divisibilidade por 25 (últimos dois dígitos) e por 3 (soma dos dígitos).
Passo 2
Para ser divisível por 25, os dois últimos dígitos de
, que são
na casa das dezenas e
na casa das unidades, devem formar 00, 25, 50 ou 75. Como
e
, as únicas opções são
Passo 3
Para ser divisível por 3, a soma dos dígitos de
deve ser múltiplo de 3. Como
basta que
seja múltiplo de 3. Avaliando cada caso:
-
Se
, então , logo precisamos de . Como , os candidatos são . -
Se
, então , logo precisamos de . Como , o único é .
Passo 4
Agora montamos os valores de
em cada ramo e escolhemos os dois maiores:
- Ramo
:
candidatos, gerando
Os dois maiores são
e
.
- Ramo
:
único candidatodá , bem abaixo dos anteriores.
Portanto os dois maiores
divisíveis por 75 são
Resposta
Somando
logo a alternativa correta é 1.156650.