OBM - Uma usina comprou 2000 litros de leite puro e então retirou certo volume V de leite para produção de iogurte e substituiu este volume por água. Em seguida, retirou novamente o mesmo volume V da mistura e substituiu novamente este volume por água. Na mistura final existem 1.125 litros de leite puro. O volume V é:
a) 500 litros
b) 600 litros
c) 700 litros
d) 800 litros
e) 875 litros
a) 500 litros
b) 600 litros
c) 700 litros
d) 800 litros
e) 875 litros
Passo 1
Temos inicialmente
L de leite puro. Retira-se um volume
de leite e repõe-se a mesma quantidade em água; repete-se esse processo mais uma vez e, ao final, sobram
L de leite. O conteúdo é de mistura com reposição sucessiva, em que a fração de leite decai a cada etapa por um fator
. Vamos modelar a quantidade de leite em função de
.
Passo 2
Após a primeira retirada e reposição, o leite restante é
litros, num total de
L. Na segunda retirada, remove-se a mesma proporção de leite, isto é, a fração
. Logo, após a segunda reposição, a quantidade de leite é
Passo 3
Sabemos que essa quantidade final é
L, então
Multiplicando ambos os lados por
, vem
Tomando raiz quadrada,
Passo 4
Como o volume retirado
não pode exceder
, descartamos
. Então
Resposta
a) 500 litros