Uma bicicleta tem uma roda de 40 cm de raio e a outra, 50 cm . Sabendo-se que a roda maior dá 120 voltas para certo percurso, quantas voltas dará a roda menor, para fazer 45 do mesmo percurso?

Passo 1

O enunciado fala de duas rodas de bicicleta com raios diferentes: uma de ,50 cm (maior) e outra de ,40 cm (menor). Sabemos que a roda maior dá 120 voltas para percorrer certa distância e queremos saber quantas voltas a roda menor fará para percorrer tfrac45 dessa mesma distância. Vamos usar a relação entre número de voltas N, raio r e distância percorrida D, sabendo que cada volta percorre a circunferência 2pi r.

Passo 2

Calcular a distância total D percorrida pela roda maior em 120 voltas. Cada volta percorre
2picdot 50 cm
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D = 120 times l(2picdot 50r) = 120 times 2pi times 50

Passo 3

A roda menor precisa percorrer tfrac45 de D. Chamando essa distância de Dmenor, temos
Dmenor = 45,D = 45timesl(120cdot 2picdot 50r)

Passo 4

Cada volta da roda menor percorre 2picdot 40 cm. O número de voltas Nmenor é
Nmenor = Dmenor2picdot 40 = tfrac45times(120cdot 2picdot 50)2picdot 40 = 4cdot 120cdot 505cdot 40 = 4cdot 6000200 = 120

Resposta

A roda menor dará 120 voltas para percorrer tfrac45 do mesmo percurso.

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