Seis operários gastaram 17 dias de 9 horas para cavar
de um túnel. Quantos dias de 8 horas gastarão 5 operários, que são duas vezes mais ativos que os primeiros, para cavarem
de outro túnel, sabendo-se que a dificuldade dos primeiros está para a dificuldade dos outros assim como 3 está para 4?
Passo 1
O problema diz que
operários trabalhando
h por dia durante
dias cavaram
num túnel de “dificuldade”
. Queremos saber quantos dias de
h serão necessários a
operários, que têm produtividade dupla (ou seja, cada hora-homem deles equivale a
h-homem dos primeiros), para cavar
num túnel de dificuldade
, sabendo que
Vamos usar que o volume escavado é proporcional ao total de horas-homem multiplicado pela produtividade e dividido pela dificuldade.
Passo 2
Calculamos primeiro quantas horas-homem dos operários originais são necessárias para cavar
no primeiro túnel.
Eles somam
Eles somam
para produzir
. Logo, em média, são
sob a dificuldade
.
Passo 3
Como a dificuldade do segundo túnel é
, o número de horas-homem “originais” por
sobe na mesma proporção:
Passo 4
Mas os novos operários têm produtividade dupla, isto é,
h-homem deles equivale a
h-homem originais. Então em termos das horas-homem deles precisamos de
Para
serão
Eles trabalham
operários
h/dia
h-homem por dia, de modo que o número de dias é