Seis operários gastaram 17 dias de 9 horas para cavar 9 m^3 de um túnel. Quantos dias de 8 horas gastarão 5 operários, que são duas vezes mais ativos que os primeiros, para cavarem 10 m^3 de outro túnel, sabendo-se que a dificuldade dos primeiros está para a dificuldade dos outros assim como 3 está para 4?

Passo 1

O problema diz que 6 operários trabalhando 9 h por dia durante 17 dias cavaram 9 m^3 num túnel de “dificuldade” D1. Queremos saber quantos dias de 8 h serão necessários a 5 operários, que têm produtividade dupla (ou seja, cada hora-homem deles equivale a 2 h-homem dos primeiros), para cavar 10 m^3 num túnel de dificuldade D2, sabendo que
D1D2=34Longrightarrow D2=43D1
Vamos usar que o volume escavado é proporcional ao total de horas-homem multiplicado pela produtividade e dividido pela dificuldade.

Passo 2

Calculamos primeiro quantas horas-homem dos operários originais são necessárias para cavar 1 m^3 no primeiro túnel.
Eles somam
6;operáriostimes 9,h/diatimes 17,dias=918;h-homem, á
para produzir 9 m^3. Logo, em média, são
9189=102;h-homem por m^3
sob a dificuldade D1.

Passo 3

Como a dificuldade do segundo túnel é D2=tfrac43D1, o número de horas-homem “originais” por m^3 sobe na mesma proporção:
102timesD2D1 =102times43 =136;h-homem por m^3(na escala original)

Passo 4

Mas os novos operários têm produtividade dupla, isto é, 1 h-homem deles equivale a 2 h-homem originais. Então em termos das horas-homem deles precisamos de
1362=68;h-homem dos novos por m^3
Para 10 m^3 serão
68times 10=680;h-homem dos novos
Eles trabalham 5 operários times 8 h/dia =40 h-homem por dia, de modo que o número de dias é
68040=17;dias

Resposta

17 dias.

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