(CM Brasilia-2003) Considerando a expressão \frac{x^{4}}{y^{6}}+E+\frac{9}{k^{2}} um trinômio quadrado perfeito, o valor de E para \mathrm{x}=\mathrm{k}=-\mathrm{y}=2 é:
A() { }^{-8}
B () -6
C () -1,5
D() { }^{1}
E () 1,6

Passo 1

O enunciado dá a expressão
\frac{x^{4}}{y^{6}} \;+\; E \;+\; \frac{9}{k^{2}}
e diz que isso deve ser um trinômio quadrado perfeito. Queremos achar o valor de E quando
x = 2,\quad k = 2,\quad -y = 2\;\Longrightarrow\;y = -2.
O conteúdo é reconhecer e usar a forma de um quadrado de binômio:
(A + B)^{2} = A^{2} + 2AB + B^{2}.

Passo 2

Identificamos no nosso caso
A^{2} = \frac{x^{4}}{y^{6}} \quad\Longrightarrow\quad A = \frac{x^{2}}{y^{3}},
e
B^{2} = \frac{9}{k^{2}} \quad\Longrightarrow\quad B = \frac{3}{k}.
O termo E deve corresponder a
2AB = 2\;\biggl(\frac{x^{2}}{y^{3}}\biggr)\!\bigl(\tfrac{3}{k}\bigr) = \frac{6\,x^{2}}{y^{3}\,k}.

Passo 3

Logo, em função de x,y,k temos
E = \frac{6\,x^{2}}{y^{3}\,k}.

Passo 4

Substituindo x=2, y=-2, k=2:
E = \frac{6\cdot (2)^{2}}{(-2)^{3}\cdot 2} = \frac{6\cdot 4}{(-8)\cdot 2} = \frac{24}{-16} = -\tfrac{3}{2} = -1,5.

Resposta

-1,5

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