(CM Brasília-2005) Tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a idade que você têm. Quando você tiver a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 81 anos. A minha idade atual é de
A () 54 anos.
B () 36 anos.
C () 27 anos.
D () 18 anos.
A () 54 anos.
B () 36 anos.
C () 27 anos.
D () 18 anos.
Passo 1
Resumindo o enunciado, chamemos de
M
a minha idade atual e de
Y
a sua idade atual. O problema envolve deslocamentos no tempo (“quando eu tinha a sua idade” e “quando você tiver a minha idade”) e pede para montar duas equações relacionando essas idades, resolvendo depois por álgebra.
Passo 2
Para a frase “Tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a idade que você têm”, note que:
- “Quando eu tinha a idade que você têm” foi há
M - Y anos. - Naquele momento, sua idade era
Y - (M - Y) Y - M .
A frase diz que hoje minha idadeM é o dobro dessa idade passada, logo
Passo 3
Desenvolvendo a equação do passo anterior:
Passo 4
Para “Quando você tiver a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será
anos.”
Esse evento ocorrerá daqui a anos, quando sua idade for
e a minha for
. A soma vale
Esse evento ocorrerá daqui a
Substituindo
:
Passo 5
Da equação
, temos
Resposta
B (
anos)