(Colégio Naval-78) Uma expressão do \uparrow grau em x se anula para x=\sqrt{2} e tem valor numérico 2-\sqrt{8} para x=1. O valor numérico dessa expressão para x=\sqrt{8} é :
(A) 1
(B) 4 \sqrt{2}
(C) \sqrt{2}
(D) 3 \sqrt{2}

Passo 1

O enunciado diz que temos uma expressão de 1º grau em x, isto é, um polinômio
f(x)=ax+b
que se anula em x=\sqrt{2} e vale 2-\sqrt{8} quando x=1. Queremos f(\sqrt{8}).

Passo 2

Usamos a condição f(\sqrt{2})=0:
a\,\sqrt{2}+b=0 \quad\Longrightarrow\quad b=-a\,\sqrt{2}.

Passo 3

Usamos a condição f(1)=2-\sqrt{8}. Note que \sqrt{8}=2\sqrt{2}, logo 2-\sqrt{8}=2-2\sqrt{2}. Assim
f(1)=a\cdot1+b=a+b=2-2\sqrt{2}.
Substituindo b=-a\sqrt{2}, fica
a - a\sqrt{2}=2-2\sqrt{2} \quad\Longrightarrow\quad a\,(1-\sqrt{2})=2(1-\sqrt{2}) \quad\Longrightarrow\quad a=2.
E daí
b=-a\sqrt{2}=-2\sqrt{2}.

Passo 4

Agora a função é
f(x)=2x-2\sqrt{2}.
Para x=\sqrt{8}=2\sqrt{2}, temos
f(2\sqrt{2}) =2\cdot(2\sqrt{2})-2\sqrt{2} =4\sqrt{2}-2\sqrt{2} =2\sqrt{2}.

Resposta

2\sqrt{2}

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