Um bule com café fervendo (a
) foi retirado do fogo e posto em um ambiente cuja temperatura é
. Sabe-se que a função que fornece a temperatura do café em relação ao tempo transcorrido desde a retirada do bule do fogo (ou seja, desde o instante
) é
.
a) Sabendo que, passados 15 minutos da retirada do bule do fogo, a temperatura do café foi reduzida a
, determine o valor das constantes
e
.
b) Determine a temperatura depois de passados 30 min da retirada do bule do fogo.
a) Sabendo que, passados 15 minutos da retirada do bule do fogo, a temperatura do café foi reduzida a
b) Determine a temperatura depois de passados 30 min da retirada do bule do fogo.
Passo 1
O enunciado descreve o resfriamento do café segundo a lei de Newton, com
onde
. Sabemos que no instante
,
e que em
minutos,
. Precisamos achar as constantes
e
e, depois, calcular
.
Passo 2
No instante inicial
, temos
Como
, segue
Passo 3
Usando
, substituímos
na fórmula:
Logo
Tomando logaritmo natural,
Passo 4
Para
minutos,
Mas
. Assim,
Resposta
e