O decaimento radioativo do Iodo 131 (um isótopo tóxico) é descrito pela função
, em que
é o tempo transcorrido (em dias),
é uma constante real e
é a concentração inicial de Iodo 131.
a) Determine o valor da constante
sabendo que a meia-vida do Iodo 131 é de 8 dias (ou seja, que a concentração desse isótopo cai pela metade em 8 dias).
b) Uma amostra do capim de uma fazenda contaminada tem, hoje, 16 vezes mais lodo 131 que o máximo permitido, ou seja,
. Trace um gráfico mostrando o decaimento do Iodo 131 nos próximos 20 dias.
c) Determine em quantos dias, a partir de hoje, o capim poderá ser ingerido por animais da fazenda, ou seja, determine
tal que
.
a) Determine o valor da constante
b) Uma amostra do capim de uma fazenda contaminada tem, hoje, 16 vezes mais lodo 131 que o máximo permitido, ou seja,
c) Determine em quantos dias, a partir de hoje, o capim poderá ser ingerido por animais da fazenda, ou seja, determine
Passo 1
O enunciado trata do decaimento radioativo, cujo modelo é
onde
é o tempo em dias,
é uma constante e
é a concentração inicial. Precisamos:
- Usar a definição de meia-vida (tempo para a quantidade cair à metade) para encontrar
. - Com
, esboçar o gráfico de para . - Determinar
tal que .
Passo 2
Para achar
, usamos que a meia-vida é
dias, ou seja
Substituindo no modelo:
Passo 3
Agora
. Para esboçar o gráfico de
a
:
Inline tabela de pontos-chave (em função de )
Inline tabela de pontos-chave (em função de
-
: -
: -
: -
:
O gráfico é uma curva exponencial decrescente que passa por esses pontos, caindo de
em
para cerca de
em
.
Passo 4
Para
, resolvemos
Resposta
(a)
(dia
).
(b) Gráfico de de
a
, com pontos em
,
,
,
.
(c) dias.
(b) Gráfico de
(c)