Um vírus de computador se espalha segundo a função
em que é o número de computadores infectados no instante (em horas), contado a partir do momento em que a infecção foi detectada. A tabela a seguir fornece o número de computadores infectados em dois instantes diferentes.
Tempo (h) Computadores
0 100
3 500
Com base nos dados da tabela,
a) determine as constantes e ;
b) determine o número de computadores infectados para .

Passo 1

O enunciado dá a função
c(t)=65001+acdot2^b,t
e informa que c(0)=100 e c(3)=500. Precisamos primeiro encontrar as constantes a e b resolvendo esse sistema, e depois usar esses valores para calcular c(6).

Passo 2

Usando t=0, temos
c(0)=100=65001+acdot2^bcdot0=65001+acdot1=65001+a
Isolando a:
100(1+a)=6500 Longrightarrow 1+a=65 Longrightarrow a=64

Passo 3

Agora usamos t=3 com a=64:
c(3)=500=65001+64cdot2^3b Longrightarrow 1+64cdot2^3b=6500500=13
64cdot2^3b=12 Longrightarrow 2^3b=1264=316
Tomando logaritmo base 2:
3b=log2!l(tfrac316r) Longrightarrow b=log2(3/16)3 =log2(3)-43approx -0,805

Passo 4

Para t=6, calculamos
2^6b=l(2^3br)^2=l(tfrac316r)^2=9256
Então
c(6)=65001+64cdot2^6b =65001+64cdot9256 =65001+576256 =65001+94 =6500tfrac134 =6500cdot413=2000

Resposta

a=64
b=dfraclog2(3/16)3approx -0,805
c(6)=2000 computadores infectados.

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