Um biólogo determinou que, no dia 1^circ de janeiro, a região próxima a uma lagoa continha 1.500 peixes de uma espécie. Seis meses depois, o biólogo notou que o número de peixes havia dobrado. Supondo que o número de membros dessa espécie na lagoa possa ser descrito aproximadamente por
N(t)=a log (b t+10)
em que t é o tempo, em meses, decorrido desde o dia 1^circ de janeiro, determine as constantes a e b.

Passo 1

O enunciado diz que o número de peixes pode ser aproximado por
N(t)=aln(b,t+10),
onde t é o tempo em meses desde 1º de janeiro. Sabemos que em t=0 temos N(0)=1500 e em t=6 temos N(6)=3000. Vamos usar esses dois pontos para montar um sistema e determinar a e b.

Passo 2

Aplicando t=0 em N(t)=aln(b,t+10), obtemos
N(0)=aln(bcdot0+10)=aln(10)=1500
Logo
a=1500ln(10)

Passo 3

Agora aplicamos t=6:
N(6)=aln(bcdot6+10)=3000
Substituindo a=tfrac1500ln(10), fica
1500ln(10)ln(6b+10)=3000 Longrightarrow ln(6b+10)=2,ln(10) Longrightarrow 6b+10=10^2=100 Longrightarrow b=15

Resposta

a=1500ln(10), b=15

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