Para cada argumento abaixo, aponte quais regras de inferência foram utilizadas em cada passo.
“Cada um dos cinco colegas de quarto, Melissa, Aaron, Ralph, Veneesha e Keeshawn, freqüentou um curso de matemática discreta. Todo estudante que freqüentou um curso de matemática discreta pode freqüentar um curso de algoritmo. Por isso, todos os cinco colegas de quarto podem freqüentar um curso de algoritmo no próximo ano.”
“Cada um dos cinco colegas de quarto, Melissa, Aaron, Ralph, Veneesha e Keeshawn, freqüentou um curso de matemática discreta. Todo estudante que freqüentou um curso de matemática discreta pode freqüentar um curso de algoritmo. Por isso, todos os cinco colegas de quarto podem freqüentar um curso de algoritmo no próximo ano.”
Passo 1
O enunciado define o domínio como os cinco colegas de quarto Melissa, Aaron, Ralph, Veneesha e Keeshawn, com os predicados
As premissas são
e a conclusão desejada é
Passo 2
Da conjunção
aplicamos eliminação de conjunção para obter individualmente
Passo 3
Da premissa universal
aplicamos instância universal em cada constante, gerando
Passo 4
Em cada par
aplicamos modus ponens para obter
Passo 5
Por fim, usando introdução de conjunção, juntamos as cinco fórmulas
numa única conjunção, que é exatamente a conclusão desejada:
Resposta
As regras de inferência usadas foram:
eliminação de conjunção, instância universal, modus ponens e introdução de conjunção.
eliminação de conjunção, instância universal, modus ponens e introdução de conjunção.