Para cada argumento abaixo, aponte quais regras de inferência foram utilizadas em cada passo.
“Cada um dos cinco colegas de quarto, Melissa, Aaron, Ralph, Veneesha e Keeshawn, freqüentou um curso de matemática discreta. Todo estudante que freqüentou um curso de matemática discreta pode freqüentar um curso de algoritmo. Por isso, todos os cinco colegas de quarto podem freqüentar um curso de algoritmo no próximo ano.”

Passo 1

O enunciado define o domínio como os cinco colegas de quarto Melissa, Aaron, Ralph, Veneesha e Keeshawn, com os predicados
D(x)\colon\text{“\(x\) frequentou um curso de matemática discreta”}á
A(x)\colon\text{“\(x\) pode frequentar um curso de algoritmo”}
As premissas são
D(\text{Melissa})\land D(\text{Aaron})\land D(\text{Ralph})\land D(\text{Veneesha})\land D(\text{Keeshawn})
\forall x\,(D(x)\to A(x))
e a conclusão desejada é
A(\text{Melissa})\land A(\text{Aaron})\land A(\text{Ralph})\land A(\text{Veneesha})\land A(\text{Keeshawn}).

Passo 2

Da conjunção
D(\text{Melissa})\land D(\text{Aaron})\land D(\text{Ralph})\land D(\text{Veneesha})\land D(\text{Keeshawn})
aplicamos eliminação de conjunção para obter individualmente
D(\text{Melissa}),\;D(\text{Aaron}),\;D(\text{Ralph}),\;D(\text{Veneesha}),\;D(\text{Keeshawn}).

Passo 3

Da premissa universal
\forall x\,(D(x)\to A(x))
aplicamos instância universal em cada constante, gerando
D(\text{Melissa})\to A(\text{Melissa}),\;\dots,\;D(\text{Keeshawn})\to A(\text{Keeshawn}).

Passo 4

Em cada par
D(\text{nome})\quad\text{e}\quad D(\text{nome})\to A(\text{nome})
aplicamos modus ponens para obter
A(\text{Melissa}),\;A(\text{Aaron}),\;A(\text{Ralph}),\;A(\text{Veneesha}),\;A(\text{Keeshawn}).

Passo 5

Por fim, usando introdução de conjunção, juntamos as cinco fórmulas
A(\text{Melissa}),\;\dots,\;A(\text{Keeshawn})
numa única conjunção, que é exatamente a conclusão desejada:
A(\text{Melissa})\land A(\text{Aaron})\land A(\text{Ralph})\land A(\text{Veneesha})\land A(\text{Keeshawn}).

Resposta

As regras de inferência usadas foram:
eliminação de conjunção, instância universal, modus ponens e introdução de conjunção.

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