Para cada grupo de premissas abaixo, qual conclusão ou conclusões relevantes podem ser tiradas? Explique as regras de inferência utilizadas para obter cada conclusão das premissas.
“Todas as comidas que são saudáveis não têm um sabor bom.” “Tofu é uma comida saudável.” “Você come apenas o que tem gosto bom.” “Você não come tofu.” “Cheeseburgers não são comidas saudáveis.”

Passo 1

Vamos formalizar as premissas em lógica de predicados. Seja o universo “alimentos” e definamos os predicados: \;H(x): “ x é saudável” \;T(x): “ x tem gosto bom” \;E(x): “você come x
As premissas são:
\text{(P1)}\quad \forall x\bigl(H(x)\to \lnot T(x)\bigr)
\text{(P2)}\quad H(\text{tofu})
\text{(P3)}\quad \forall x\bigl(E(x)\to T(x)\bigr)
\text{(P4)}\quad \lnot E(\text{tofu})
\text{(P5)}\quad \lnot H(\text{cheeseburger})
O que vamos usar:
– Instanciação Universal (IU)
– Modus Ponens (MP)
– Contrapositiva
– Silogismo Hipotético (SH)

Passo 2

Aplicando IU em (P1) com x=\text{tofu} e depois MP usando (P2):
H(\text{tofu})\to \lnot T(\text{tofu}) \quad,\quad H(\text{tofu}) \;\vdash\; \lnot T(\text{tofu})
Ou seja, concluímos:
\lnot T(\text{tofu}) \quad\text{(tofu não tem gosto bom)}ã

Passo 3

De (P3) tomamos a contrapositiva:
\forall x\bigl(\lnot T(x)\to \lnot E(x)\bigr).
Instanciando em x=\text{tofu} e aplicando MP com \lnot T(\text{tofu}) obtemos
\lnot E(\text{tofu}) \quad\text{(você não come tofu)},êã
o que reafirma (P4).

Passo 4

Também de (P1) extraímos sua contrapositiva geral:
\forall x\bigl(T(x)\to \lnot H(x)\bigr).
Com isso e (P3) usamos Silogismo Hipotético:
E(x)\to T(x) \quad,\quad T(x)\to \lnot H(x) \;\vdash\; E(x)\to \lnot H(x).
Logo, concluímos: \text{Se você come um alimento, então ele não é saudável.}êããéá

Passo 5

Da premissa (P5) \lnot H(\text{cheeseburger}) e da conclusão E(x)\to\lnot H(x) não podemos inferir E(\text{cheeseburger}), pois de “se come então não saudável” e “cheeseburger não saudável” não decorre que você come cheeseburgers.

Resposta

As conclusões relevantes são:
(a) \lnot T(\text{tofu}) (tofu não tem gosto bom), obtido por Instanciação Universal em (P1) e Modus Ponens com (P2).
(b) \lnot E(\text{tofu}) (você não come tofu), obtido pela contrapositiva de (P3) e Modus Ponens com (a).
(c) E(x)\to \lnot H(x) (você só come o que não é saudável), obtido pela contrapositiva de (P1) e Silogismo Hipotético com (P3).
(d) Não há como concluir algo sobre E(\text{cheeseburger}) além de que “cheeseburgers não são saudáveis” (P5).

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