Em cada caso abaixo, determine o valor das cinco funções trigonométricas restantes, usando identidades.
cos (x)=0,7

Passo 1

O enunciado dá cos(x)=0,7 e pede as outras cinco funções trigonométricas usando identidades. Como não há indicação de quadrante e cos(x)>0, assumimos x no primeiro quadrante, de modo que todas as funções serão positivas.

Passo 2

Usando a identidade pitagórica
sin^2(x)+cos^2(x)=1
e escrevendo 0,7=tfrac710, temos
sin^2(x)=1-l(tfrac710r)^2 =1-tfrac49100 =tfrac51100,
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sin(x)=raiztfrac51100 =raiz5110

Passo 3

As funções recíprocas são dadas por sec(x)=1/cos(x) e csc(x)=1/sin(x). Portanto,
sec(x)=17/10=107, csc(x)=1raiz51/10=10raiz51

Passo 4

As funções de razão são tan(x)=sin(x)/cos(x) e cot(x)=1/tan(x). Assim,
tan(x) =raiz51/107/10 =raiz517, cot(x) =1tan(x) =7raiz51

Resposta

sin(x)=raiz5110, tan(x)=raiz517, sec(x)=107, csc(x)=10raiz51, cot(x)=7raiz51

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