Em cada caso, determine a taxa de variação percentual de f(t) \operatorname{com} t para o valor de t dado.
21. Em cada caso, determine a taxa de variação percentual de f(t) \operatorname{com} t para o valor de t dado.
f(t)=\frac{1}{t+1} em t=0

Passo 1

Temos a função
f(t)=\frac{1}{t+1}
e queremos a taxa de variação percentual instantânea em t=0.
A taxa de variação percentual instantânea é dada por
\frac{f'(t)}{f(t)}\times 100\%.

Passo 2

Vamos primeiro calcular a derivada f'(t). Usando a regra da potência em (t+1)^{-1},
f'(t) = -1\,(t+1)^{-2} = -\frac{1}{(t+1)^{2}}.

Passo 3

Agora avaliamos f e f' em t=0:
f(0)=\frac{1}{0+1}=1, \qquad f'(0)=-\frac{1}{(0+1)^{2}}=-1.

Passo 4

Substituindo na fórmula da taxa percentual,
\frac{f'(0)}{f(0)}\times 100\% =\frac{-1}{1}\times 100\%=-100\%.

Resposta

A taxa de variação percentual de f(t) em t=0 é -100\% por unidade de t.

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