Para cada uma destas proposições, encontre um domínio para que a proposição seja verdadeira e um domínio para que a proposição seja falsa.
Cada duas pessoas têm o mesmo nome.
Cada duas pessoas têm o mesmo nome.
Passo 1
A proposição “Cada duas pessoas têm o mesmo nome” pode ser formalizada como
Ou seja, para que seja verdadeira em um domínio, todo par de indivíduos desse domínio deve compartilhar exatamente o mesmo nome. Para que seja falsa, basta haver pelo menos um par de indivíduos com nomes diferentes.
Passo 2
Domínio em que a proposição é verdadeira
Para tornar
Para tornar
verdadeira, basta escolher um domínio em que todos os indivíduos possuam exatamente o mesmo nome. Por exemplo:
D = { ,
}, onde
e
.
Nesse domínio, qualquer par satisfaz
, logo a proposição é verdadeira.
D = {
Nesse domínio, qualquer par
Passo 3
Domínio em que a proposição é falsa
Para que
Para que
seja falsa, basta haver um contra-exemplo, isto é, dois indivíduos com nomes distintos. Por exemplo:
D′ = { ,
}, onde
e
.
Nesse domínio existe o par tal que
, portanto a proposição é falsa.
D′ = {
Nesse domínio existe o par
Resposta
Domínio verdadeiro:
com
.
Domínio falso: com
e
.
Domínio falso: