Determine o valor-verdade de cada uma destas proposições, se o domínio para todas as variáveis forem todos os números inteiros.
\exists n\left(n^{2}<0\right)

Passo 1

O enunciado pede para decidir o valor-verdade da proposição \exists n\,(n^{2}<0)
quando o domínio de todas as variáveis é o conjunto dos números inteiros.
O conteúdo que vamos usar é a definição de quantificador existencial e a propriedade de que todo quadrado de inteiro é não-negativo.

Passo 2

Mostramos que para todo n\in\mathbb{Z} vale
n^{2}\;\ge\;0,
pois seja n positivo, negativo ou zero, seu quadrado nunca é negativo. Logo não há nenhum n\in\mathbb{Z} tal que n^{2}<0.

Resposta

A proposição é falsa.

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