Determine o valor-verdade de cada uma destas proposições, se o domínio para todas as variáveis forem todos os números inteiros.
Passo 1
O enunciado pede para decidir o valor-verdade da proposição
quando o domínio de todas as variáveis é o conjunto dos números inteiros.
O conteúdo que vamos usar é a definição de quantificador existencial e a propriedade de que todo quadrado de inteiro é não-negativo.
quando o domínio de todas as variáveis é o conjunto dos números inteiros.
O conteúdo que vamos usar é a definição de quantificador existencial e a propriedade de que todo quadrado de inteiro é não-negativo.
Passo 2
Mostramos que para todo
vale
pois seja
positivo, negativo ou zero, seu quadrado nunca é negativo. Logo não há nenhum
tal que
.
Resposta
A proposição é falsa.