Em cada item a seguir, encontre a função quadrática que satisfaz as condições dadas:
f(0)=5, f(1)=10, f(-1)=4

Passo 1

O enunciado pede para achar uma função quadrática f(x)=ax^2+bx+c que satisfaça três valores: f(0)=5, f(1)=10 e f(-1)=4. Para isso vamos usar interpolação polinomial de grau 2, montando um sistema de três equações lineares nas incógnitas a, b e c.

Passo 2

Usando f(0)=5 em f(x)=ax^2+bx+c obtemos
c = 5.

Passo 3

Agora aplicamos f(1)=10 e f(-1)=4. Para x=1:
a\cdot1^2 + b\cdot1 + c = 10 \quad\Longrightarrow\quad a + b + 5 = 10 \quad\Longrightarrow\quad a + b = 5.
Para x=-1:
a\cdot(-1)^2 + b\cdot(-1) + c = 4 \quad\Longrightarrow\quad a - b + 5 = 4 \quad\Longrightarrow\quad a - b = -1.

Passo 4

Resolvendo o sistema
\begin{cases} a + b = 5,\\\ a - b = -1, \end{cases}
somamos as duas equações:
2a = 4 \quad\Longrightarrow\quad a = 2,
e substituímos em a + b = 5:
2 + b = 5 \quad\Longrightarrow\quad b = 3.
Já tínhamos c=5.

Resposta

A função quadrática é
f(x) = 2x^2 + 3x + 5.

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