Defina a função afim cujo gráfico contém os pontos (1,5) e (-9,10).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma função afim f(x)=ax+b que passa pelos pontos (1,5) e (-9,10). Vamos usar a fórmula da inclinação (coeficiente angular) e depois determinar o termo independente b.

Passo 2

A inclinação a é dada por
a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
onde podemos tomar (x_1,y_1)=(1,5) e (x_2,y_2)=(-9,10). Assim,
a = \frac{10 - 5}{-9 - 1} = \frac{5}{-10} = -\frac{1}{2}.

Passo 3

Com a = -\tfrac12, achamos b usando f(1)=5, ou seja,
b = 5 - a\cdot 1 = 5 - \Bigl(-\tfrac12\Bigr) = 5 + \tfrac12 = \tfrac{11}{2}.

Passo 4

Portanto a função afim é
f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{11}{2}.

Resposta

f(x) = -\tfrac12 x + \tfrac{11}{2}.

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