Para cada item a seguir, trace em um mesmo plano cartesiano os gráficos das três funções fornecidas, no intervalo indicado, usando um programa gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para sobrepor no mesmo plano cartesiano, no intervalo
, os gráficos das funções
O conteúdo envolve visualização de funções e uso de programa gráfico (por exemplo, Python/Matplotlib, Desmos ou GeoGebra).
Passo 2
Observe a forma de cada função:
– é uma parábola voltada para cima, com vértice em
.
– é uma parábola voltada para baixo, também com vértice em
.
– oscila conforme
, com amplitude crescente em
já que o fator
cresce em módulo.
–
–
–
Passo 3
Escolha um programa gráfico. Aqui usamos Python com NumPy e Matplotlib, mas o procedimento é análogo em outras ferramentas. Vamos:
. Gerar um vetor de pontos
em
.
. Calcular
,
e
.
. Traçar as três curvas no mesmo eixo, com legendas e cores distintas.
Passo 4
Em Python, por exemplo, crie o vetor de abscissas:
import numpy as np
x \(=\) np.linspace(-\(3\)*np.pi, \(3\)*np.pi, \(1000\))
Passo 5
Calcule os valores das funções:
f \(=\) x**\(2\) * np.cos(\(2\)*x)
g \(=\) x**\(2\)
h \(=\) -x**\(2\)
Passo 6
Trace o gráfico:
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize\(=\)(\(8,5\)))
plt.plot(x, f, label\(=\)'f(x)\(= x^{2}\) cos(\(2\)x)')
plt.plot(x, g, label\(=\)'g(x)\(= x^{2}\)', linestyle\(=\)'--')
plt.plot(x, h, label\(=\)'h(x)\(=\)-\(x^{2}\)', linestyle\(=\)':')
plt.axhline(\(0\), color\(=\)'black', linewidth\(=0.5\))
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Gráficos de f, g e h em [-\(3\pi\),\(3\pi\)]')
plt.grid(True)
plt.show()
Resposta
O gráfico resultante mostra:
- A parábola
(linha tracejada) abrindo para cima; - A parábola
(linha pontilhada) abrindo para baixo; - A curva
(linha contínua) oscilando entre os “envelopes” formados por , com zeros em .