Trace os gráficos das funções abaixo, usando um programa gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para traçar o gráfico da função
Estamos em “Funções Trigonométricas” e precisamos identificar a amplitude, o período, possíveis deslocamentos e depois usar um programa gráfico (ex.: Python/Matplotlib ou Desmos) para desenhar.
Passo 2
Encontrar os parâmetros de transformação da cossenoide:
Amplitude .
Argumento tfracx2 dá fator b=tfrac12, logo período
T = 2pib = 2pi1/2 = 4pi
Não há deslocamento horizontal (nenhum “+phi” dentro do cosseno).
Não há deslocamento vertical (nenhum “+C” fora do cosseno).
Passo 3
Montar uma tabela de valores-chave em um período :
Com esses pontos, sabemos que o gráfico começa em , sobe até em , chega ao máximo em , volta a em e completa o ciclo em em .
Passo 4
Usar um programa gráfico. Por exemplo, em Python com Matplotlib:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Define domínio e função
x = np.linspace(0, 4*np.pi, 400)
y = -\frac{1}{3} * np.cos(x/2)
# Desenha
plt.plot(x, y, label=r'\(-\tfrac{1}{3}\cos\left(\frac{x}{2}\right)\)')
plt.axhline(0, color='k', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='k', linewidth=0.5)
plt.ylim(-0.5, 0.5)
plt.xlim(0, 4*np.pi)
plt.xticks([0, np.pi, 2*np.pi, 3*np.pi, 4*np.pi],
[r'\(0\)', r'\(\pi\)', r'\(2\pi\)', r'\(3\pi\)', r'\(4\pi\)'])
plt.yticks([-\frac{1}{3}, 0, \frac{1}{3}], [r'\(-\tfrac{1}{3}\)', r'\(0\)', r'\(+\tfrac{1}{3}\)'])
plt.legend()
plt.title(r'Gráfico de \(f(x) = -\tfrac{1}{3}\cos\left(\frac{x}{2}\right)\)')
plt.show()
Passo 5
Interpretando o gráfico gerado, temos uma cossenoide verticalmente invertida (devido ao sinal “-”), de amplitude tfrac13, período 4pi, sem deslocamentos, oscilando entre -tfrac13 e +tfrac13.
Resposta
O gráfico de
f(x) = -tfrac13cos!l(tfracx2r)
é uma cossenoide invertida de amplitude tfrac13, período 4pi, com pontos-chave (0,-tfrac13), (pi,0), (2pi,+tfrac13), (3pi,0), (4pi,-tfrac13), traçada pelo código acima.
Cálculo - Francisco Magalhães Gomes - Pré-Cálculo: Operações, Equações, Funções e Trigonometria - 1ª Edição - Capítulo 6.6.4 Exercícios - Ex. 11.a