A pressão sanguínea de uma determinada pessoa pode ser aproximada pela função
, em que
é o instante de tempo e
é dada em milímetros de mercúrio.
a) Determine a pressão máxima (sistólica) e a pressão mínima (diastólica) dessa pessoa.
b) Determine o período da função
.
c) Determine o número de batimentos cardíacos por minuto dessa pessoa.
a) Determine a pressão máxima (sistólica) e a pressão mínima (diastólica) dessa pessoa.
b) Determine o período da função
c) Determine o número de batimentos cardíacos por minuto dessa pessoa.
Passo 1
O enunciado dá a pressão sanguínea modelada por
onde
é o tempo em segundos e
é a pressão em milímetros de mercúrio.
Conteúdo: oscilações harmônicas simples. Precisamos usar:
– A amplitude e o valor médio para achar máximo e mínimo;
– A relação entre a frequência angular e o período
;
– A relação entre frequência (batimentos por segundo) e batimentos por minuto.
Conteúdo: oscilações harmônicas simples. Precisamos usar:
– A amplitude e o valor médio para achar máximo e mínimo;
– A relação entre a frequência angular
– A relação entre frequência (batimentos por segundo) e batimentos por minuto.
Passo 2
A forma geral de uma oscilação harmônica é
Aqui
e
.
Logo a pressão máxima (sistólica) ocorre em e a mínima (diastólica) em
.
Logo a pressão máxima (sistólica) ocorre em
Passo 3
A frequência angular é
. O período
satisfaz
Passo 4
A frequência em hertz (batimentos por segundo) é
Para converter em batimentos por minuto, basta multiplicar por 60:
Resposta
a) Pressão sistólica
mmHg e diastólica
mmHg.
b) Período s.
c) batimentos por minuto.
b) Período
c)