A pressão sanguínea de uma determinada pessoa pode ser aproximada pela função P(t)=100+20 cos (110 pi t), em que t é o instante de tempo e P é dada em milímetros de mercúrio.
a) Determine a pressão máxima (sistólica) e a pressão mínima (diastólica) dessa pessoa.
b) Determine o período da função P(t).
c) Determine o número de batimentos cardíacos por minuto dessa pessoa.

Passo 1

O enunciado dá a pressão sanguínea modelada por
P(t) = 100 + 20 cosl(110pi,tr),
onde t é o tempo em segundos e P é a pressão em milímetros de mercúrio.
Conteúdo: oscilações harmônicas simples. Precisamos usar:
– A amplitude e o valor médio para achar máximo e mínimo;
– A relação entre a frequência angular omega e o período T;
– A relação entre frequência (batimentos por segundo) e batimentos por minuto.

Passo 2

A forma geral de uma oscilação harmônica é
P(t) = Pmédia + Acos(omega t) é
Aqui Pmédia=100é e A=20.
Logo a pressão máxima (sistólica) ocorre em cos(omega t)=1 e a mínima (diastólica) em cos(omega t)=-1.
Pmax = 100 + 20 = 120, Pmin = 100 - 20 = 80

Passo 3

A frequência angular é omega = 110pi. O período T satisfaz
T = 2piomega = 2pi110pi = 155 segundo

Passo 4

A frequência em hertz (batimentos por segundo) é
f = 1T = 55 Hz
Para converter em batimentos por minuto, basta multiplicar por 60:
55 times 60 = 3300 batimentos por minuto

Resposta

a) Pressão sistólica Pmax=120 mmHg e diastólica Pmin=80 mmHg.
b) Período T=tfrac155 s.
c) 3300 batimentos por minuto.

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