Para calçar um pátio de 0,75 km de comprimento e 400 dm de largura, 30 operários gastaram 45 dias. Quantos dias 50 operários levarão para calçar outro pátio de 11,5 dam de comprimento e 0,06 km de largura se a atividade da segunda turma é apenas três quintos da atividade da primeira e, ainda, a dificuldade do segundo trabalho é um terço maior que a do primeiro?

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos um primeiro pátio de comprimento 0,75,km e largura 400,dm que 30 operários calçaram em 45 dias. Para um segundo pátio de comprimento 11,5,dam e largura 0,06,km, 50 operários com atividade apenas três quintos ( tfrac35) da primeira e dificuldade um terço maior ( 1+tfrac13=tfrac43) precisarão de quantos dias?

Passo 2

A teoria de cálculo de tempo diz que o tempo de obra é diretamente proporcional à quantidade de trabalho (área vezes dificuldade) e inversamente proporcional ao produto do número de operários pela eficiência de cada um. Assim,
t1 = A1,D1n1,E1, t2 = A2,D2n2,E2
Dividindo as duas expressões,
t2t1 = A2A1,D2D1,E1E2,n1n2

Passo 3

Convertemos todas as medidas para metros e calculamos as áreas:
Comprimento1=0,75 km=750 m, Largura1=400 dm=40 m,
A1=750cdot40=30000 m^2
Comprimento2=11,5 dam=115 m, Largura2=0,06 km=60 m,
A2=115cdot60=6900 m^2

Passo 4

Determinamos os fatores de dificuldade e eficiência:
D2D1=1+tfrac13=tfrac43, E2E1=tfrac35 Longrightarrow E1E2=53,
n1n2=3050=35

Passo 5

Substituindo em t2t1=A2A1,D2D1,E1E2,n1n2, vem
t2t1 = 690030000;times;43;times;53;times;35 = 690030000;times;43 = 69300;times;43 = 23100;times;43 = 92300 = 2375
Como t1=45,dias, temos
t2 = 45cdot2375 = 4575cdot23 = 35cdot23 = 695 = 13,8 dias

Resposta

13,8 dias (aproximadamente)

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