Calcular (4-7 i)^3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular (4-7i)^3. O conteúdo é operações com números complexos e uso do binômio de Newton para elevar à potência 3.

Passo 2

Primeiro, calculamos o quadrado (4-7i)^2 usando
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2,
onde a=4 e b=7i. Assim,
(4-7i)^2 = 4^2 - 2cdot4cdot7i + (7i)^2 = 16 - 56i + 49,i^2 = 16 - 56i - 49 = -33 - 56i

Passo 3

Agora multiplicamos (-33 - 56i) por (4 - 7i):
(-33 - 56i)(4 - 7i) = -33cdot4 + (-33)cdot(-7i) + (-56i)cdot4 + (-56i)cdot(-7i)
Calculando termo a termo:
-33cdot4 = -132, -33cdot(-7i) = 231i, -56icdot4 = -224i, -56icdot(-7i) = 392,i^2 = -392
Somando as partes reais e imaginárias:
real: -132 - 392 = -524, imaginária: 231i - 224i = 7i á
Logo o resultado é -524 + 7i.

Resposta

-524 + 7i

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