Calcular:
integral(1x^2+1x^3+1x^4) d x.

Passo 1

O enunciado pede a integral
integrall(1x^2+1x^3+1x^4r),dx
O conteúdo aqui é a técnica de integração de potências: usar a regra
integral x^n,dx = x^n+1n+1+C para nneq -1.

Passo 2

Primeiro reescrevemos cada termo em forma de potência:
1x^2 = x^-2, 1x^3 = x^-3, 1x^4 = x^-4
Logo
integrall(1x^2+1x^3+1x^4r),dx = integrall(x^-2+x^-3+x^-4r),dx

Passo 3

Aplicando a regra de potência termo a termo:
integral x^-2,dx = x^-1-1 = -x^-1,
integral x^-3,dx = x^-2-2 = -tfrac12x^-2,
integral x^-4,dx = x^-3-3 = -tfrac13x^-3

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
integrall(1x^2+1x^3+1x^4r),dx = -x^-1 - tfrac12x^-2 - tfrac13x^-3 + C
Em notação de frações,
-x^-1 = -1x,; -tfrac12x^-2 = -12x^2,; -tfrac13x^-3 = -13x^3

Resposta

boxed integrall(1x^2+1x^3+1x^4r),dx = -1x - 12x^2 - 13x^3 + C

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