Calcular:
integral(3 x+7 sen x+5x^3-9cos ^2 x) d x.

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integrall(3x + 7sen x + tfrac5x^3 - tfrac9cos^2xr),dx
Estamos tratando de uma soma de termos, então vamos usar a linearidade da integral e as regras básicas:
  1. Regra da potência integral x^ndx=x^n+1n+1.
  2. integralsen x,dx=-cos x.
  3. integralsec^2x,dx=tan x.

Passo 2

Aplicando a linearidade, separamos em quatro integrais:
integral3x,dx ;+;integral7sen x,dx ;+;integral5x^-3,dx ;-;integral9sec^2x,dx

Passo 3

Integramos os termos em potência de x usando integral x^ndx=tfracx^n+1n+1:
integral3x,dx = 3cdotx^22=32x^2, integral5x^-3,dx = 5cdotx^-2-2=-52x^2

Passo 4

Agora os termos trigonométricos:
integral7sen x,dx = 7l(-cos xr) = -7cos x, integral9sec^2x,dx = 9,tan x,
logo com o sinal menos temos -integral9sec^2x,dx = -9tan x.

Resposta

32x^2;-;52x^2;-;7cos x;-;9tan x + C

Exercícios de Livros Relacionados