Derivar as fauções seguintes, estabelecendo as correspondentes fórmulas de integração:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para diferenciarmos
e, em seguida, estabelecermos a fórmula de integração
O conteúdo usado será a regra da cadeia para derivação e técnicas de simplificação trigonométrica e substituição para integração.
Passo 2
Calculemos
. Escrevendo
e aplicando a regra da cadeia:
Portanto,
Passo 3
Para a integral, observe que
Logo
Passo 4
Escrevemos
de modo que
No segundo termo, use a substituição
de onde
Passo 5
Reunindo tudo,