Calcular:
.
Passo 1
O enunciado pede
Isso envolve aproximar a soma de
por uma integral de uma função decrescente. Vamos usar a técnica de comparação com integrais para funções positivas e decrescentes.
Passo 2
Note que
é positiva e decrescente para
. Assim vale a desigualdade de soma por integral:
Passo 3
Calculemos a integral:
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Passo 4
Dividindo tudo por
, obtemos
Quando
, tanto
quanto
tendem a
. Pelo Teorema do Confronto, o limite da expressão central é
.